Działacz polityczny i państwowy, dysydent za czasów radzieckich. W l.1992-1993 - Prezydent Azerbejdżanu. Osiągnął wyprowadzenia wojsk rosyjskich z Azerbejdżanu i oddania części Kaspijskiej marynarki wojennej Azerbejdżanowi. Na początku uzyskał sukcesów w konflikcie w Górnym Karabachu. Później zaś władza jego ucierpiała na porażkach i kryzysie wojskowo-politycznym.4 czerwca 1993 r. podczas buntu w azerbejdżańskim mieście Giandża zaprosił do władzy Hejdara Alijewa -kierownika regionu Nachczywan byłego kierownika Azerbejdżanu i członka Biura Politycznego Partii Komunistycznej ZSRR Hejdar Alijew ustabilizował sytuację w kraju. W 1997 r. Elczybej będąc Przewodniczącym Partii "Front Ludowy Azerbejdżanu" prowadził politykę opozycyjną Prezydentowi Azerbejdżanu Hejdarowi Alijewemu. Zmarł przez chorobę w wojskowym szpitalu medycznym Giulchane w tureckim mieście Ankara 22 sierpnia 2000 r. Został pochowany w Alei pogrzebu zaszczytnego. Prezydent Republiki Azerbejdżańskiej Hejdar Alijew brał udział w ceremonii pogrzebowej.